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Glaeser, Georg o. Univ.-Prof. Mag.rer.nat. Dr.techn.

title
Über spezielle Kugelparkettierungen, Zonoeder und andere Rhombengitter
type
article
keywords
Computer animation, Applied geometry, Geometry
texts
description
In dieser Arbeit geht es um Polyeder mit rhombenförmigen -- ebenen oder „windschiefen“ – Seitenflächen. Zunächst werden solche Polyeder aus den platonischen Körpern abgeleitet und zur Parkettierung der Kugel durch kongruente sphärische Rhomben verwendet. In weiterer Folge werden geschlossene rotationssymmetrische Polyeder untersucht, deren Seitenflächen ausschließlich ebene Rhomben sind. Um diese elegant herleiten zu können, werden Drehflächen untersucht, die durch Rotation einer Sinuslinie (Amplitude a) um die Mittelachse entstehen. Diese werden mit Drehzylindern vom Durchmesser a geschnitten, welche die Drehachse enthalten. Die Schnittkurve besteht aus einem Paar gegensinniger Schraublinien. Diskretisiert man das Modell, indem man die Schraublinien durch Polygone gleicher Kantenlänge ersetzt, hat man Polyeder vorliegen, die aus lauter ebenen Rhomben bestehen. Sämtliche Punkte liegen in Schichtenebenen (Zonen) mit gleichen Abständen. Solche Polyeder werden in verschiedenen Quellen als „Zonoeder“ bezeichnet. Mehr oder weniger exakte Beispiele sind in Kunst und Natur zu finden. Weiter wird untersucht, was passiert, wenn man solche Rhombengitter auf andere Drehflächen zu legen versucht, insbesondere auf die Sphäre, die Pseudosphäre, den Drehkegel, die Kettenfläche und den Torus. Die zugehörigen Rhomben sind dann „windschief“, haben aber durchaus bemerkenswerte Eigenschaften.
authors
Georg Glaeser, Franz Gruber
editors
IBDG
publishers
ARGE DG
date
2010
location
Innsbruck (Österreich)
URL
edition
1